电容器与介电常数的前世今生

　　以电容器为例来解释复介电常数的物理含义。在交变电场中，随着外加电场频率的增加，介质极化逐渐落后于外加电场的变化，对于无损耗理想电容器而言(如图xx(a))，其两极板间为真空，电容量为，当两极板间加上角频率为的正弦交变电压时，电流与电压的关系为

　　电压的相位落后于电流相位π/2，如图xx(b)所示。

　　图xx 理想电容器示意图，(a)电路图，(b)电流-电压矢量图

　　如果在电容器两极板间充满介电常数为的电介质如图xx(a)所示，此时电容量变为

　　则可以得到电压电流关系为：

　　由于电容量的增大，电流与电压的相位差总是小于π/2，如图xx(c)电流电压矢量图所示，取电压方向为实轴方向，则电流的实轴分量可表示为

　　为两个实数，则电流可表示为：

　　比较上式与理想电容器的电压电流关系，可得：

　　充满电介质的电容器可等效为电容与电阻的并联电路，如图xx(b)所示，电容为Cp，电阻为Rp，则电压与电流的关系可表示为：

　　因此：

　　上式可表明复介电常数的物理含义，即介电常数的实部代表材料储存能量的能力，虚部相当于在电容上并联一个等效电阻，标志着电介质损耗能量的能力。

　　图xx 充满电介质的电容器示意图，(a)电容器示意图，(b)电容器的等效电路图，(c)电流-电压矢量图

　　由电磁学知识可知，在静电场中，电容器的电容与介电常数成正比关系，即：

　　以平行板电容器为例，C=

　　S/d，S为两极板有效面积，d为极板间距。因此相对介电常数可采用如下方法计算：首先测定两块极板之间为真空时电容器的电容，

　　然后用同样的电容器和极板间距，极板间放入电介质后测得电容器的电容，

　　则相对介电常数的计算方式为：

　　即平行板电容器极板间充入均匀电介质后，电容增至

　　倍，因此相对介电常数也称为相对电容率。纯电容的电流在相位上比电压超前π/2;纯电感的电流在相位上比电压滞后π/2。纯电阻的复阻抗 Z=R;